二、基本圖形的輔助線(xiàn)的畫(huà)法

　　方法1：有關(guān)三角形中線(xiàn)的題目，常將中線(xiàn)加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線(xiàn)，通過(guò)這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問(wèn)題。

　　方法2：含有平分線(xiàn)的題目，常以角平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。

　　方法3：結(jié)論是兩線(xiàn)段相等的題目常畫(huà)輔助線(xiàn)構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線(xiàn)段的一些定理。

　　方法4：結(jié)論是一條線(xiàn)段與另一條線(xiàn)段之和等于第三條線(xiàn)段這類(lèi)題目，常采用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，所謂截長(zhǎng)法就是把第三條線(xiàn)段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線(xiàn)段，而另一部分等于第二條線(xiàn)段。

　　2、平行四邊形中常用輔助線(xiàn)的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線(xiàn)都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線(xiàn)方法上也有共同之處，目的都是造就線(xiàn)段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：

　　(1)連對(duì)角線(xiàn)或平移對(duì)角線(xiàn)：

　　(2)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形

　　(3)連接對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作一邊的平行線(xiàn)，構(gòu)造線(xiàn)段平行或中位線(xiàn)

　　(4)連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線(xiàn)段或延長(zhǎng)這條線(xiàn)段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。

　　(5)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)，構(gòu)成線(xiàn)段平行或三角形全等。

　　3、梯形中常用輔助線(xiàn)的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決。輔助線(xiàn)的添加成為問(wèn)題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線(xiàn)有：

　　(1)在梯形內(nèi)部平移一腰。

　　(2)梯形外平移一腰

　　(3)梯形內(nèi)平移兩腰

　　(4)延長(zhǎng)兩腰

　　(5)過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高

　　(6)平移對(duì)角線(xiàn)

　　(7)連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。

　　(8)過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線(xiàn)。

　　(9)作中位線(xiàn)

　　當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線(xiàn)并不一定是固定不變的、單一的。通過(guò)輔助線(xiàn)這座橋梁，將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

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